Dalam pengukuran, setelah data diperoleh tentunya data-data tersebut akan diolah lebih lanjut baik dijumlahkan, mencari nilai rata-rata, perkalian maupun operasi perhitungan lainnya. Operasi hitung akan penting ada aturan tersendiri. Cara menghitung angka penting dalam operasi angka penting (rumus angka penting dalam perhitungan) akan dijelaskan berikut ini namun sebelum itu kita akan membahas dahulu mengenai aturan pembulatan angka penting, yaitu sebagai berikut:
- angka yang lebih besar dari 5 dibulatkan ke atas namun jika lebih kecil dari 5 maka dibulatkan ke bawah
- angka 5 dibulatkan ke atas jika angka yang mendahului adalah bilangan ganjil, jika angka yang mendahului adalah bilangan genap maka angka 5 dibulatkan ke bawah (untuk pembulatan angka 5 ini silahkan tanyakan kepada guru Anda karena bisa berpendapat lain).
Contoh:
- 0,2217, jika dibulatkan 3 desimal, maka menjadi 0,222, jika dibulatkan menjadi 2 desimal maka hasilnya adalah 0,22
- 10,5245, jika dibulatkan 3 desimal maka menjadi 10,524 (angka 5 dibulatkan ke bawah karena yang mendahuluinya adalah bilangan genap
- 0,27735, jika dibulatkan 4 desimal maka dapat ditulis 0,2774 (angka 5 dibulatkan ke atas karena yang mendahuluinya adalah angka ganjil.
1 Penjumlahan dan pengurangan angka Penting
Operasi penjumlahan angka penting sama dengan para operasi pengurangan dimana aturannya adalah angka-angka yang dijumlahkan atau dikurangkan, hanya boleh memiliki 1 angka taksiran yang jumlah desimalnya paling sedikit. Pada dasarnya setiap hasil pengukuran memiliki 1 angka taksiran, yang membedakan adalah jumlah desimal. Apabila angka-angka penting dijumlahkan atau dikurangkan dan hasilnya akan dibulatkan atau diberi tanda, tepat pada angka taksiran yang memiliki jumlah desimal paling sedikit.
Contoh soal:
Seorang petani membuat bedengan pada kebun yang akan ditanami sayuran. Karena kebun tersebut tidak berbentuk persegi maka bedengan pada salah satu bagian samping atau keduanya tidak berbentuk persegi. Diperoleh pengukuran pada salah satu bedengan yakni:
- dari utara ke selatan: 20,25 meter
- dari timur ke barat: 3,195 meter
- dari selatan ke utara: 19,5 meter
- dari barat ke timur: 3,15 meter
Hitunglah berapa keliling bedengan tersebut menurut aturan angka penting!
Jawaban:
Dari hasil perhitungan diperoleh nilai:
- 20,25 meter (2 desimal, angka taksiran)
- 3,195 meter (3 desimal, angka taksiran 5)
- 19,5 meter (1 desimal, angka taksiran 5)
- 3,15 meter (2 desimal, angka taksiran 5)
Untuk menghitung keliling bedengan, tinggal kita jumlah panjang sisi-sisinya sehingga diperoleh:
20,25 meter + 3,195 meter + 19,5 meter + 3,15 meter = 46,095 meter.
Karena angka taksiran harus terletak pada satu desimal, maka dapat ditulis: 46,095 meter, namun jika dibulatkan menjadi: 46,1 meter
2. Perkalian dan pembagian pada operasi angka penting
Dalam operasi perkalian angka penting aturannya sama dengan pembagian, dimana angka-angka yang dikalikan atau dibagi hasilnya harus memiliki angka penting yang paling sedikit di antara angka-angka yang dikalikan/dibagi tersebut. Contoh:
- 1,254 x 2500,75, dimana 1,254 = 4 angka penting, 2500,75 = 6 angka penting, maka hasilnya harus mengikuti angka penting yang paling sedikit, jadi hasilnya harus 4 angka penting, sehingga 1,254 x 2500,75 = 3.135,9405. Karena hasilnya harus 4 angka penting, maka dapat dibulatkan menjadi 3.136
- 750,25 : 2,5, dimana 750,25 = 5 angka penting, 2,5 = 2 angka penting, maka hasilnya harus 2 angka penting, sehingga 750,25 : 2,5 = 300,1, karena hasilnya harus 2 angka penting maka dapat ditulis 300,1 dan kalau dibulatkan menjadi 300.
3. Perhitungan bilangan kuadrat dan pangkat
Perhitungan bilangan kuadrat atau bilangan berpangkat pada dasarnya sama dengan pada operasi perkalian dan pembagian angka penting dimana sebenarnya bilangan berpangkat adalah perkalian bilangan yang sama sebanyak jumlahnya pangkatnya (an = a x a x a x a ……. x a). Karena sama dengan aturan perkalian dan pembagian maka hasil perpangkatan tersebut angka pentingnya harus sama dengan angka penting pada bilangan yang dipangkatkan tersebut. Contoh:
- 2,43 (2 angka penting)= 2,4 x 2,4 x 2,4 = 13,824, karena hasilnya harus 2 angka penting maka dapat ditulis dan jika dibulatkan, maka dapat ditulis 14 (2 angka penting)
- 24,502 (4 angka penting) =24,50 x 24,50 = 600,25, karena hasilnya harus 4 angka penting, maka dapat ditulis 600,2 (angka 5 dibulatkan ke bawah karena didahului oleh angka genap).
4. Perhitungan akar kuadrat
Perhitungan akar kuadrat dalam angka penting sama dengan pada bilangan kuadrat maupun bilangan berpangkat, yakni hasilnya harus sama dengan jumlah angka penting yang dicari hasil akar kuadratnya. Contoh:
- \(\sqrt {64,25}\) , terdapat 4 angka penting, maka hasil akar kuadratnya harus 4 angka penting, sehingga \(\sqrt {64,25}\) = 8,01560977094 (menggunakan kalkulator), karena hasilnya harus 4 angka penting maka dapat ditulis 8,016 (4 angka penting)
- \(\sqrt {6,25}\) = 2,50 (3 angka penting)
- \(\sqrt [3]{64,25}\) = 4,00520156633 (menggunakan kalkulator), karena hasilnya harus 4 angka penting maka dapat ditulis 4,005 (4 angka penting)